Методы оценки качественных параметров при блочном моделировании

При создании геологической блочной модели важным аспектом является оценка распределения качественных показателей в пространстве.

Основные используемые в блочном моделировании методы оценки:
• Метод ближайшего соседа
• Метод обратных расстояний или Inverse Distance Weighting (IDW)
• Методы кригинга
– Метод ординарного кригинга или Ordinary Kriging (OK)
– Простой кригинг или Simple Kriging (SK)
– Индикаторный кригинг или (IK)

Реализация всех перечисленных методов доступна в ПО GEOVIA Surpac в меню Блок-модель> Вычисления

Наши пользователи часто задаются вопросом, в чем различия между этими методами оценки, и какой метод выбрать применительно к их месторождению и данным. В этой статье вы найдете описание основных принципов каждого из методов оценки при блочном моделировании.

Отметим, что при применении любого из методов, важное значение имеет выбор области, в которой будет производиться поиск проб для присвоения значения. В ПО GEOVIA Surpac она задается стандартным набором параметров, описывающих эллипсоид поиска: азимут направления главной оси – направление наименьшей изменчивости, погружение – угол наклона главной оси, угол падения большой полуоси (азимут направления большой полуоси определяется как +90° к указанному азимуту направления главной оси), максимальный радиус поиска – длина главной оси эллипсоида, коэффициенты анизотропии: отношения длин осей главная/большая, главная/малая). При использовании изотропного эллипсоида поиска значения коэффициентов равны 1 и направления осей не имеют значения.

Существенное влияние на конечный результат имеют направления и коэффициенты отношения осей анизотропии. Например, модели, показанные ниже, созданы из одного и того же набора данных, но с различными величинами и направлениями анизотропии:

Влияние параметров поискового эллипсоида на результат интерполяции

При предположении, что минимальная изменчивость содержаний совпадает с направлением простирания рудного тела, а максимальная изменчивость с направлением мощности, необходимо, чтобы ориентация поискового эллипсоида соответствовала морфологии рудного тела.

ПО GEOVIA Surpac также позволяет использовать метод динамической анизотропии для рудных тел со значительным изменением направления простирания/падения. Подробнее об использовании метода можно прочитать в этой статье.

Ниже рассмотрим особенности использования различных методов интерполяции в ПО GEOVIA Surpac.

Метод ближайшего соседа.

Это простейший метод оценки, при котором в качестве искомого значения выбирается ближайшее к нему известное точечное значение.

В качестве входных данных необходимо указать источник данных (стринг-файл композитов или блочную модель), атрибут блочной модели для заполнения, поле описания (d-поле стринг-файла источника данных, содержащее значение интерполируемого компонента), а также определить область поиска.

Преимущество метода ближайшего состоит в простоте его использования, минимальном количестве подготовительных работ по анализу распределения и высокой скорости реализации.

Однако стоит понимать, что метод не учитывает «сглаженность» распределения содержаний в пространстве, а также направления и степень изменчивости. Часто этот метод оценки используют для присвоения показателей, интерполяция которых невозможна: например, тип или сорт руды, литологическая разность и т.д. (т.е. целочисленные или буквенные значения). Также метод ближайшего соседа в некоторых случаях применяют для конвертации блочных моделей.

Метод обратных расстояний или Inverse distance weighting (IDW)

При использовании метода IDW оценка производится на основе аналитической зависимости. Суть метода состоит в том, что пробы, расположенные рядом с искомым блоком, более близки к содержанию в нем, чем пробы, находящиеся дальше, поэтому ближние пробы должны иметь больший вес оценки на искомое значение для точки, чем дальние, другими словами, чем ближе проба, тем большее влияние она имеет при расчетах. Таким образом, вес пробе присваивается обратно пропорционально расстоянию. Сумма весов для проб каждой оцениваемой точки должна ровняться единице.

Кроме непосредственного влияния расстояния от искомой точки до пробы с известным значением, вес проб можно регулировать изменением степени обратного расстояния. Степень обратного расстояния определяет стремительность уменьшения влияния точек с известными значениями в зависимости от расстояния до оцениваемой точки.

вес пробы = 1/(расстояние)степень

Соответственно, при степени, равной 0, уменьшения веса с увеличением расстояния не происходит, значение в оцениваемом блоке будет среднеарифметическим из всех значений, которые попадают в эллипсоид поиска. По мере увеличения значения степени веса отдаленных точек будут значительно уменьшаться. Если значение степени слишком высоко, то на интерполяцию окажут влияние только точки, расположенные в непосредственной близости. На практике при выборе показателя степени можно ориентироваться на значение эффекта самородка: при низком эффекте самородка влияние близлежащих точек более высоко, поэтому целесообразнее использовать их, следовательно, показатель степени обратного расстояния может быть увеличен. Напротив, при высоком эффекте самородка, для исключения присвоения блоку случайных единичных значений следует понизить показатель степени. На практике, как правило, показатель степени варьируется от 2 до 4 (редко) и часто коррелирует со сложностью месторождения.

Оценка распределения качественных показателей методом обратного расстояния применяется при:

  • Невозможности построения вариограммы удовлетворительного качества
  • Для заверки результатов оценки методом кригинга

Наиболее достоверный результат оценки метод IDW дает в случае наличие равномерной сети опробования.

Методы кригинга

Кригинг – геостатистический метод оценки, учитывающий пространственную корреляцию. Метод был разработан Д. Криге совместно с Дж.Матероном в результате наблюдений и анализа оценки и фактического распределения золота на месторождении Witwatersrand, ЮАР, где впервые была замечена закономерность завышения оценки высоких содержаний и занижения оценки низких содержаний, названная впоследствии эффектом «объем-дисперсия». Суть эффекта – в повышении разубоживания содержаний при увеличении оцениваемого объема: чем больше объем, тем меньше изменчивость содержаний. Целями создания нового метода являлись минимизация общей разницы между прогнозным значением и фактическим и отсутствие погрешности, то есть:

(сумма весов проб х прогнозное содержание) – фактическое содержание) – µ (сумма весов проб – единица)

Информацию о фактическом содержании содержит в себе экспериментальная вариограмма. Она представляет собой график, описывающий зависимость степени изменчивости значений (содержаний) в зависимости от расстояния между точками (пробами) с известными значениями. Для расчета вариограммы набор данных группируется в пары, которые разделены определенным расстоянием, именуемым «шагом». Затем следующие вычисления производятся для всех образцов в каждом интервале:

На основании экспериментальной вариограммы подбирается модель вариограммы – функция, максимально точно описывающая характер распределения изменчивости. Она определяется в основном следующими компонентами:

  • Эффект самородка (Наггет)
  • Зона влияния (Диапазон)
  • Порог (Силл)

Для создания вариограмм в GEOVIA Surpac предусмотрена функция Блок-модель> Геостатистика> Моделирование вариограмм.

Ординарный Кригинг

При использовании метода ординарного кригинга в ПО GEOVIA Surpac заранее созданный файл вариограммы указывается в окне Параметры кригинга:

На практике метод ординарного кригинга является наиболее часто используемым при условии возможности геометризации доменов и построения вариограмм в них.

Простой кригинг

Если для ординарного кригинга вес рассчитывается для каждой пробы и сумма весов равна 1, то для простого кригинга рассчитывается вес для каждой пробы (W), а среднему назначается вес 1-сумма W.

Таким образом, простой кригинг имеет более сглаженную оценку по сравнению с ординарным, а также более привязанную к известному среднему значению. На практике метод используется редко, поскольку если среднее значение неизвестно, данный метод использовать не рекомендуется, так как параметры распределения могут быть сильно искажены.

Индикаторный кригинг

Индикаторный кригинг полезен для пространственно совмещенных популяций и используется только в случае, когда при многомодальности распределения компонента, невозможно геометризованное выделение доменов. Примером использования индикаторного кригинга могут быть пересекающиеся структуры с множеством фаз минерализации, штокверковые месторождения и т.д.

Метод оценивает вероятность того, что руда в интересующем нас блоке имеет среднее содержание не ниже указанного бортового (индикаторного) содержания. Для этого применяется функция кодировки: массив исходных данных преобразуется в набор кодов 0 и 1, в зависимости от того, выше или ниже реальное содержание в пробе содержания бортового. Далее для массивов кодированных данных строится серия индикаторных вариограмм аналогично вариограммам при ординарном или простом кригинге, но не для содержаний, а для кодов. После этого проводится процедура линейного кригинга.

Оценочные значения, полученные в итоге, будут представлять собой вероятности того, что содержание в блоке не ниже бортового (индикаторного) содержания. Применив вероятности в каждом интервале к средним содержаниям, получаем оценку общего ожидаемого результата.

Заключение

При разнообразии существующих методов интерполяции, важно понимать, какой метод даст наиболее достоверный результат в конкретном случае. Не рекомендуется выбирать более сложные методы интерполяции, если для этого нет достаточных оснований. Ординарный кригинг хорошо работает в большинстве ситуаций при возможности геометризации доменов. Его преимущества перед методом обратных расстояний включает в себя проведение декластеризации и взвешивание проб в соответствии с наблюдаемой и смоделированной изменчивостью. Индикаторный кригинг полезен для смешанных популяций, однако он не должен заменять разумно обоснованное определение домена. Также полезно проводить заверку результатов интерполяции путем оценки альтернативными методами.
Отметим, что ПО GEOVIA Surpac является удобным инструментом для проведения качественной оценки ячеек блочных моделей любым из выбранных методов интерполяции.