안녕하세요. 다쏘시스템 SIMULIA 브랜드팀입니다. 이번 포스팅에서는 지난번에 이어서 Hyperelastic 특성을 지닌 고무 재료의 해석과 관련하여 해석 시 주의해야 할 사항과 수렴성 향상을 위해 고려해야 할 내용에 대해 살펴보겠습니다. 1. 문제의 원인 확인하기 Abaqus에서 해석 중 해석이 정상적으로 완료가 되지 않고 종료되었을 때, 해석을 진행하는 과정에서 생성되는 dat, msg 및 sta의 확장자를 갖는 파일을 확인해 볼 필요가 있습니다. CASE1) dat 파일만 생성되고 msg 및 sta 파일이 생성되지 않은 경우 ► 해석 모델을 구성하는 과정에서 정의를 잘못하여 error가 발생하는 경우로 dat 파일 내에 error 문구의 원인을 찾아서 해결합니다. CASE2) msg 및 sta 파일이 생성된 경우 ► sta 파일 내에 아래와 같은 error 문구가 있다면 step 정의 시 지정한 maximum increment의 횟수가 지정된 값을 초과하는 경우이므로 step에서 maximum increment의 숫자를 충분히 늘려서 해석을 재 수행해 봅니다.
► msg 파일 내에 아래와 같은 error 문구가 있다면 해석의 수렴이 잘 되지 않아서 step에서 지정한 minimum time increment 이하로 time increment가 떨어진 경우에 발생합니다. 이와 같은 경우가 이번 블로그에서 주로 다루게 될 내용이 됩니다.
2. sta 파일에서 정보 확인하기 아래와 같이 sta 파일을 확인해 보면 수렴이 발생되지 않은 이유에 대해서 간략한 정보를 알 수 있습니다. 아래 그림을 보면 4번째 열의 SEVERE DISCON ITERS에 숫자가 1이 발생하면서 그 앞 열에 있는 ATT에 1U라고 쓰여 있고 제일 마지막 열의 INC OF TIME/LPF의 숫자가 감소하는 것을 확인할 수 있습니다. 이것의 의미는 접촉 해석에서 수렴이 잘 되지 않아서 time increment를 기존 대비 1/4로 줄여서 해석을 재시도 한다는 의미입니다. 이와 같이 접촉 해석에서 수렴성의 문제가 있는 것인지 다른 부분에서 수렴성의 문제가 발생한 것인지 우선 확인을 해 보아야 합니다.
3. Contact formulation 고려하기 Abaqus에서 contact interaction를 정의할 때 Node-to-surface discretization 방법을 사용하기도 합니다. 이 방법은 Slave의 node와 mater의 segment 간의 접촉 관계를 침투 없이 정확하게 결정하는 방법이지만 경우에 따라서는 아래 그림과 같이 하나의 점에 과도한 접촉 하중이 인가될 때 해석의 수렴성이 저하되기도 됩니다. Node가 길게 쭉 늘어나며 끌려오는 것 같은 snagging 현상 또는 slave surface보다 master surface의 크기가 작아서 침투가 발생하는 등의 문제로 인한 것 경우 surface to surface discretization 방법을 사용하면 수렴성이 향상됩니다. 이 방법은 하나의 Node가 아니라 주변 Node와의 평균값을 이용하여 접촉 관계가 설정되기 때문에 특이점이 발생하지 않아서 수렴성이 향상되게 됩니다.
4. 재료 물성 확인하기 Abaqus는 hyperelastic 소재에 대해 evaluation 기능을 제공하고 있습니다. 시험 데이터를 입력하고 이를 고무 구성 방정식의 상수를 결정할 때 사용하기도 하지만 입력된 데이터의 stable 구간을 확인하는데 도움을 줍니다. 아래 그림은 어떤 고무 물성 재료의 evaluation을 수행한 결과입니다. Uniaxial과 Planar의 변형률이 증가함에 따라 응력이 계속 증가하는데 Biaxial의 경우는 변형률이 증가할 때 응력이 감소하는 unstable 한 구간이 발생하게 됩니다. 이와 같이 unstable 구간까지 재료가 거동하게 되면 수렴성이 떨어지게 됩니다. 따라서 해석 시 변형되는 재료의 거동 범위가 입력한 재료 물성에서 stable 구간 내에 존재하는지 확인해 보아야 합니다.
5. Stabilization 기능 활용하기 Abaqus에서는 Global stabilization과 Contact stabilization 기능을 제공하고 있습니다. 이것은 초기에 구속이 없이 자유롭게 움직이게 되는 rigidbody motion이 발생하는 경우에 약간에 damping을 부여하여 초기에 발생하는 rigidbody motion에 의한 수렴성 저하를 방지하는 방법입니다. 이것은 아래 그림과 같이 국부적으로 강성이 붕괴되는 buckling과 같은 문제가 발생하여 수렴성이 저하되는 경우에 적용하여 수렴성을 향상시킬 수 있습니다. 이와 같은 경우에는 step에서 정의하는 automatic stabilization을 사용하면 됩니다.
또한 아래 그림과 같이 접촉이 발생하다 접촉이 사라지는 경우 동적인 불균형이 발생하게 되는데 이와 같은 경우에도 automatic stabilization의 적용이 가능하고 접촉 해석에서 사용할 수 있는 contact controls를 이용하여 stabilization을 부여할 수 있습니다.
Stabilization은 해석의 안정적인 수렴을 위해 외부적으로 damping 에너지가 인가되는 것이기 때문에 해석 결과에 미치는 영향에 대한 판단이 수반되어 그 값이 결정되어야 합니다. 이를 위해 해당 파트의 internal energy(ALLIE)와 stability damping energy(ALLSD)를 비교하여 ALLSD가 ALLIE 대비 5% 이하의 낮은 값일 때 사용을 해야 합니다.
6. 기타 고무 해석을 진행하다 보면 고무 mesh의 품질 때문에 수렴이 잘 되지 않는 경우를 볼 수 있습니다. Abaqus에서는 hybrid라고 하여 각 요소의 이름 마지막에 ‘H’가 붙는 (ex. C3D8H)라는 요소를 abaqus/standard에서 제공합니다. 이 요소는 내부에 생성되는 추가적인 적분점이 고무와 같이 비압축성이 재질을 모사할 때 균일한 압력이 요소 전체에 인가되도록 하여 수렴성 향상에 도움을 줍니다. 또한 아래 그림과 같이 국부적으로 과도한 압력이 인가되어 변형이 될 때 ALE(Arbitary-Lagrangian Element)를 이용하면 접촉면의 Normal 방향에 따라서 변형이 발생되어 보다 균일한 하중이 인가될 수 있도록 요소의 변형이 진행되게 되어 수렴성을 향상시킬 수 있습니다.
마지막으로 contact interaction property를 결정할 때 normal behavior를 지정하게 되는데 만약 접촉 후 접촉이 Normal 방향으로 떨어지지 않는다면 default로 지정되는 Allow separation after contact을 체크해제하면 수렴성이 향상될 수 있습니다.
이 번 포스팅에서는 Hyperelastic 특성을 지닌 고무 재료의 해석 시 사용자가 빈번하게 겪게 되는 수렴 문제와 관련해서 문제의 원인을 확인하고 이를 개선하기 위한 몇 가지 방법에 대해 알아보았습니다. 추가적인 문의 사항은 다쏘시스템 SIMULIA 기술지원팀에 문의 주시기 바랍니다. (02-3270-8541) 시뮬리아 아바쿠스 SIMULIA ABAQUS